换换脑子，一起想想益智题

shenghuaqb111 · 发表于 2022-8-11 07:55:38

题干：12个球中有一个次品不知轻重，现有一天平，如何称3次识别出次品及其轻重

mcwang_09 · 发表于 2022-8-12 11:12:35

知道正品重量就行了啊……，先分两组，一组6个。称一次选出重量不对的那组再分两组，一组三个，再称一次，选出重量不对那组，经过两次称重，就剩三个球了，其中一个是次品，并且肯定知道次品较正品的重量是大还是小，三个球中，选俩，放天平上，一边一个，结果就出来了嘛。三次机会用尽

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金属胶带君 · 发表于 2022-8-12 11:18:38

12个球分两组，一起上称
第一次：6-6
含有次品的一侧轻，挑出轻的一侧称第二次
第二次：3-3
含有次品的一侧轻，挑出轻的一侧称第三次
第三次：1-1，单留一个
称上平衡时，单留的为次品
称上不平衡时，轻的一侧为次品

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油猫饼 · 发表于 2022-8-12 11:32:14

老问题了，重点是次品不知轻重且天平没有砝码，答案是用三进制编码

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shenghuaqb111 · 发表于 2022-8-12 22:13:14

mcwang_09 发表于 2022-8-12 11:12
知道正品重量就行了啊……，先分两组，一组6个。称一次选出重量不对的那组再分两组，一组三个，再称一次， ...

现在前提是不知道次品轻还是重

shenghuaqb111 · 发表于 2022-8-12 22:13:37

金属胶带君发表于 2022-8-12 11:18
12个球分两组，一起上称
第一次：6-6
含有次品的一侧轻，挑出轻的一侧称第二次

前提是不知次品轻重

shenghuaqb111 · 发表于 2022-8-12 22:14:30

油猫饼发表于 2022-8-12 11:32
老问题了，重点是次品不知轻重且天平没有砝码，答案是用三进制编码

请问三进制编码如何解答

mcwang_09 · 发表于 2022-8-13 06:31:07

shenghuaqb111 发表于 2022-08-12 22:13
现在前提是不知道次品轻还是重

经过前两次称重就已经知道了啊，正品重量已知。次品或多或少。反正你对不上我6个正品的重量、多了我就知道次品重了，少了就是次品轻了。

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五四先生 · 发表于 2022-8-13 08:51:51

四个一组，分三组。第一次，两边一样重（记下重量，除法就可算出一个的重量），剩下的一组肯定有次品，再分2组，第二次称，根据第一次称重算出的数据，可判断哪一组有次品，把这一组两个再第三次称重就出来结果了。若第一次称重不一样（也可以算出哪个有次品，每边都是4个，重量刚好是4的倍数的那边肯定是正品，那么另一组就是有次品），有次品的那组再分成2组进行第二次称重，根据第一次称重得到的单球重量，可以知道哪组有次品，第三次称重就出来结果了

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18822252270 · 发表于 2022-8-14 01:30:42

这题小学2年级竞赛题

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油猫饼 · 发表于 2022-8-14 12:15:18

shenghuaqb111 发表于 2022-08-12 22:14
请问三进制编码如何解答

四个一组，每次称有左重，右重，平，这三种情况，称3次一共有3的3次方27种情况。12个小球编号为123456789abc，每个小球都有可能是次品，也有可能次品比正品轻或者重，也就是12x2=24种情况。前面的27种情况是可以观测到的，所以只要将小球的24种情况对应到天平的27种情况中，再观测天平称重的结果就可以知道哪个小球是次品，且比次品轻还是重了

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